离散数学简单图定义及例题

离散数学是运用离散数学的方法对离散的量进行研究的学科。其中涉及到很多的概念与定义，如简单图就是其中之一。本文将会从多个角度分析简单图的定义及例题。

1. 简单图的定义

简单图是指没有重边和自环的无向图。其中重边是指两个节点之间有两条或两条以上的边相连，自环是指节点与自己相连的边。因此，简单图中每个节点之间都最多只有一条边相连，这也是它被称为“简单”的原因。

2. 简单图的表示方法

一般情况下，我们可以通过邻接矩阵或邻接表来表示简单图。其中邻接矩阵是一种二维数组，用0或1表示两个节点之间是否相连；而邻接表则是由链表或者数组构成，表示节点与相邻节点之间的关系。一般来说，邻接表所占用内存比邻接矩阵要小，并且邻接表更适合于描述稀疏图。

3. 简单图的例题

下面是一道关于简单图的例题：

给定一个简单图的邻接矩阵，求其中所有的闭合路长度之和。

解答：

首先，我们需要了解什么是闭合路。闭合路是指从一个节点出发，经过不同的节点后回到原节点形成的路径。因此，对于一个简单图，将它的邻接矩阵表示出来之后，我们可以通过枚举每个节点所连接的边，找到它与其他节点组成的所有闭合路。然后，我们再计算每个闭合路的长度，并将它们求和即可。

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